радиус вписанной окружности 16
Искомая площадь состоит из трех равных площадей треугольников, у которых есть высота - апофема боковой грани, нужно найти сторону основания. И тогда площадь боковой поверхности равна 3а*L/2, где а - сторона основания. Если соединить основание апофемы и и высоты пирамиды, получим проекцию апофемы на плоскость основания, и она равна (1/3) высоты треугольника, лежащего в основании. Зная апофему и угол между апофемой и высотой, найдем эту проекцию. Она равна L*sinα=а√3/2, отсюда сторона основания а =2L*sinα/√3=
2L*sinα*√3/3
Значит, площадь боковой поверхности равна (3*2L*sinα*√3/3)*L/2=
L²*√3sinα/ед. кв./
Для радиуса вписанной окружности есть формула:
r=V(p-a)*(p-b)*(p-c)/p
Здесь а,b,с - стороны тр-ка
р - полупериметр тр-ка =(а+b+c)/2
V - знак корня квадратного
* - знак умножения
/ - знак деления.
Рассмотрим тр-к образованный высотой, боковой стороной и половиной основания(высота равнобедр. тр-ка делит основание пополам и перпендик. ему)
Таким образом, нам известны две стороны(два катета) прямоуг. тр-ка
Теперь по теореме Пифагора найдём гипотенузу или одну из сторон заданного равнобедр. тр-ка:
а^2=h^2+(0,5*c)^2=144+25=169, отсюда а=13=b
находим р=(13+13+10)/2=18
Подставляем значения в формулу радиуса и получим r =3,33 см.
Можно проверить построением. У меня получилось.