ответы и объяснения:
1. ∠ac-cb=25°;
Пусть ∠cb=x°. Тогда ∠ac=x+25°. Сумма углов равна 180° (развернутый угол).
x+x+25°=180°;
2x=180°-25°;
2x=155°;
x=155°/2=77,5° - ∠cb.
x+25°=77,5°+25°=102,5° - ∠ac.
***
2. ∠kn=x°. Тогда ∠mk=8x°;
x+8x=180°;
9x=180°;
x=180°/9=20° - ∠kn.
8x=20*8=160° - ∠mk.
***
3. Пусть ∠CBD=4x, а ∠ADC=5x.
Тогда 4x+5x=180°;
9x=180°;
x=20°;
∠CDB=20°*4=80°;
∠ADC=20*5=100°.
***
4. Пусть ∠KPN=x. Тогда ∠MPK=2,6x.
x+2,6x=180°;
3,6x=180°;
x=180°/3,6=50° - ∠KPN;
2,6x=50°*2,6=130°.
***
5. ∠RLS=80% от ∠PLR;
Если ∠PLR=x, то ∠RLS=0,8x;
x+0,8x=180°;
1,8x=180°;
x=180°/1,8=100° - ∠PLR;
0,8x=100°*0,8=80°.
***
6. ∠PKS=∠SKN=40°/2=20°;
∠MKP=180°-40°=140°;
∠MKS=∠MKP+∠PKS=140°+20°=160°.
30° и 30° - первая пара вертикальных углов;
150° и 150° - вторая пара вертикальных углов.
Объяснение:
1) При пересечении образовалось две пары вертикальных углов.
2) Обозначим меньших угол х, тогда больший = 5 х.
3) Всего:
х* 2 + 5х * 2 = 12 х.
4) Окружность = 360 градусов. Значит,
х = 360 : 12 = 30° - это меньший угол.
5) Больший угол:
30 * 5 = 150°.
ПРОВЕРКА:
30 + 30 + 150 + 150 = 360° - окружность.
30 + 150 = 180° - развёрнутый угол.
ответ: 30° и 30° - первая пара вертикальных углов; 150° и 150° - вторая пара вертикальных углов.
Объяснение:
а)
Дано:
ABCD- трапеция.
СК=8см
S=24см²
ВС:АD=1:5
BC=?
AD=?
__________
Решение.
S=CK*(BC+AD)/2
(BC+AD)=2*S/CK=2*24/8=48/8=6см
Пусть ВС будет х см, AD будет 5х см. Уравнение
х+5х=6
6х=6
х=1 см верхнее основание трапеции ВС
5*1=5 см нижнее основание трапеции AD.
ответ: ВС=1см; AD=5см.
б)
Дано:
ABCD- трапеция.
СК=8смS=56cм²
AD-BC=6см
BC=?
AD=?
___________
Решение.
S=CK(BC+AD)/2
(BC+AD)=2*S/CK=2*56/8=14 см
АD=14-BC
AD-BC=6
14-ВС-ВС=6
-2*ВС=6-14
ВС=8/2
ВС=4 см.
АD=14-BC=14-4=10см
ответ: ВС=4см; AD=10см