Точка N лежит на серединном перпендикуляре к AD, следовательно равноудалена от концов отрезка.
△AND - равнобедренный, DAN=ADN
DAN =A/2 +NAC
ADN =A/2 +B (внешний угол △BAD)
=> NAC =B =∪AC/2
Угол между прямой NA и хордой AC равен половине дуги, стягиваемой хордой, следовательно NA является касательной.
Докажем этот признак для острого угла NAC.
NAC =∪AC/2 =AOC/2 =AOH
△AOC - равнобедренный, OH - биссектриса и высота
OAH =90-AOH =90-NAC => OAN =OAH+NAC =90
Прямая NA перпендикулярна радиусу OA, следовательно является касательной.
Для тупого угла как для смежного с NAC:
180-NAC =(360-∪AC)/2 => NAC=∪AC/2, далее по доказанному.
а) Если треугольник BKD прямоугольный, то мы можем применить к нему т. Пифагора: BK^2+KD^2=BD^2; BD^2=5^2+12^2=169; BD=кв.кор из 169=13 и по условию BD=13см, из этого следует что треугольник BKD-прямоугольный.
б) Мы доказали , то что треугольник BKD -прямоугольный с прямым углом K следственно треугольник ABK тоже прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S=1/2*Ak*BK=1/2*4*12=24см^2
AD=AK+KD=4+5=9 Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту; BK*AD=12*9=108см^2