Принцип решения правильный
Значок вектора писаться не хочет. Поймёшь?
1. Из точки(например, В) задай вектора ВА=a, ВС= b, ВВ1=c.
2. Вырази вектора ВМ и В1С через вектора a, b, c. Для проверки: ВМ=a + 1/2b + 1\2c, В1С=b - c
3.Найди косинус угла через скалярное произведение векторов:
вектора ВМ*В1С= длина ВМ*длина В1С * cos угла.
* это пусть будет знак умножения.
ВМ*В1С= (a + 1/2b + 1\2c)*(b - c)= ab+ 1/2b( "в" квадрате) + 1/2bc - ac - 1/2bc - 1/2c( "с" в квадрате). Т.к. вектора "а", "b" и "с" ортогональны, то их произведение равны нулю.
Остаётся: = 1/2b( "в" квадрате) - 1/2c( "с" в квадрате) = 1/2*1 - 1/2*1 = 0
"в" квадрате = 1, "с" в квадрате =1
4. Если скалярное произведение ВМ*В1С = 0, это значит, что и cos угла = 0.
Отсюда следует, угол будет 90 градусов.
Длины вектора "ВМ" и "В1С" даже нет нужды вычислять.
Пусть x - одна часть соотношения неизвестных сторон, тогда 3х - AC и 4х - BC. Так как AB - гипотенуза и AB = 10 см, составляем уравнение:
(3x)^2+(4x)^2 = (10см)^2
9x^2+16x^2 = 100см^2
25x^2 = 100см^2
x^2 = 4см^2
x = 2см
3х = 6 см - AC
4x = 8 см - ВС
Р АВС = АВ+ВС+АС = 10см+8см+6см = 24см
ответ: 24см.