Question

Упражнения для повторения 53. На отрезке AB отметили точку С так, что АС : ВС = 2:1. На отрез-
ке AC отметили точку D так, что AD: CD = 3:2. В каком отношении
точка D делит отрезок АВ?​

Answer 1

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорции.

Имеем отношение АС : ВС = 2 : 1, что означает, что АС в 2 раза больше, чем ВС. Обозначим ВС через х, тогда АС будет равно 2х.

Также, имеется отношение AD : CD = 3 : 2. Обозначим CD через у, тогда AD будет равно 3у.

Теперь, чтобы найти отношение, в котором точка D делит отрезок AB, нужно выразить AD и CD через у и х, и затем применить пропорцию.

Заметим, что возможно выразить AD через АС, так как эти две длины имеют общую точку C. Поскольку Д:А равно 3:2, то можно сказать, что Д в 3 раза больше, чем С.

Таким образом, обозначим С через z, тогда А будет равно 2z и Д будет равно 3z.

Теперь мы можем записать пропорцию используя эти значения:

(2z + 3z) : у = 2z : х

(5z) : у = 2z : х

Теперь мы можем сократить общий множитель z и получим:

5 : у = 2 : х

Теперь можно решить эту пропорцию умножением крест-на-крест:

5 * х = 2 * у

И получим:

5х = 2у

Теперь мы можем выразить у через х:

у = (5х)/(2)

Итак, мы получили отношение точки D к отрезку AB:

у = (5х)/(2)

Это означает, что точка D делит отрезок AB в отношении 5х:2.