Question

Найдите отношение площадей двух равносторонних треугольников, если отношение сторон этих треугольников равно 7:3​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать некоторые свойства равносторонних треугольников и соотношение сторон.

1. Пусть сторона первого треугольника будет 7x, а сторона второго треугольника - 3x. Обратите внимание, что мы используем соотношение сторон 7:3.

2. Так как треугольники равносторонние, все их стороны равны между собой. Значит, оставшиеся две стороны первого треугольника также равны 7x, а для второго треугольника - 3x.
Таким образом, мы знаем все стороны обоих треугольников.

3. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где a - длина стороны.

4. Найдем площади обоих треугольников. Для этого возведем длины сторон в квадрат и умножим на корень из 3:

Площадь первого треугольника, S1 = (7x^2 * sqrt(3)) / 4.
Площадь второго треугольника, S2 = (3x^2 * sqrt(3)) / 4.

5. Чтобы найти отношение площадей, нужно разделить площадь первого треугольника на площадь второго:

Отношение площадей = S1 / S2 = ((7x^2 * sqrt(3)) / 4) / ((3x^2 * sqrt(3)) / 4).

6. Обратите внимание, что у нас есть общий множитель ((sqrt(3)) / 4), который можно сократить:

Отношение площадей = (7x^2 * sqrt(3)) / (3x^2 * sqrt(3)).

7. Здесь можно провести сокращение x^2:

Отношение площадей = 7 / 3.

Таким образом, отношение площадей двух равносторонних треугольников равно 7:3.