Question

Отрезки BL и CL биссектрисы треугольника ABC Найдите величину угла ABC в градусах если известно что угол CBL 20 градусов а угол BCK равен 30 градусам

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать основные свойства биссектрис треугольника.

На рисунке ниже представлен треугольник ABC, где отрезки BL и CL являются биссектрисами углов B и C соответственно:

A
/\
/ \
/ \
BL/______\CL
/ \
/ C \
/____________\
B CK K

Мы знаем, что угол CBL равен 20 градусам и угол BCK равен 30 градусам.

Мы хотим найти величину угла ABC.

1. Для начала, найдем величину угла BCL. Угол BCL равен половине величины угла CBL, так как BL является биссектрисой угла B. Используя данную информацию, мы можем вычислить величину угла BCL:

Величина угла BCL = 1/2 * величина угла CBL
= 1/2 * 20
= 10 градусов

2. Теперь, найдем величину угла BAC. Угол BAC равен сумме величин угла BCL и угла ABC, так как CL является биссектрисой угла C. Мы знаем, что величина угла BCL равна 10 градусов и нам нужно найти величину угла ABC. Используя данную информацию, мы можем записать следующее:

Величина угла BAC = величина угла BCL + величина угла ABC
= 10 + величина угла ABC

3. Далее, найдем величину угла BCK. Угол BCK равен 30 градусам, по условию задачи.

4. Затем, найдем величину угла KCB. Угол KCB равен половине величины угла BCK, так как CK является биссектрисой угла C. Используя данную информацию, мы можем вычислить величину угла KCB:

Величина угла KCB = 1/2 * величина угла BCK
= 1/2 * 30
= 15 градусов

5. Теперь, найдем величину угла AKC. Угол AKC равен сумме величин угла KCB и угла BAC, так как KC является биссектрисой угла K. Мы знаем, что величина угла KCB равна 15 градусов и величина угла BAC равна (10 + величина угла ABC). Используя данную информацию, мы можем записать следующее:

Величина угла AKC = величина угла KCB + величина угла BAC
= 15 + (10 + величина угла ABC)
= 25 + величина угла ABC

6. И последним шагом, найдем величину угла ABC, суммируя все известные величины углов треугольника ABC:

180 (сумма углов треугольника) = величина угла AKC + величина угла ABC + угол C
= (25 + величина угла ABC) + (10 + величина угла ABC) + 20
= 55 + 2 * величина угла ABC

Переставим члены уравнения:

величина угла ABC + 55 = 180 - 20 - 25
величина угла ABC + 55 = 135
величина угла ABC = 135 - 55
величина угла ABC = 80 градусов

Таким образом, величина угла ABC равна 80 градусам.