Это очень На будівництві використовують похилий конвеєр для
транспортування витратних
матеріалів з рівня 1 до рівня 2, що знаходиться на 4 м
вище рівня 1, як показано на
малюнку 231. Конвеєр підтримується опорою, основа якої
віддалена на 8 м від початку
конвеєра на рівні 1. Потрібно подовжити конвеєр, щоб досягти нового
рівня 3, який знаходиться на 3 м вище рівня 2, зберігаючи при цьому
кут нахилу конвеєра. Знайдіть відстань від першої опори до другої, яка
буде підтримувати конвеєр на його новому кінці на рівні 3. Обчисліть
загальну довжину нового конвеєра.
АВСД - параллелограмм, АД=ВС , АВ=СД , АД║ВС , АВ║СД .
∠АВС=110° ⇒ ∠ВАД=180°-110°=70° , ∠BCD=∠BAD=70° .
∠LAD=10° , тогда ∠BAL=70°-∠ДАL=70°-10°=60° .
∠KCD=10° , тогда ∠ВСК=∠ВСD-∠KCD=70°-10°=60° .
Рассмотрим два треугольника: ΔABL и ΔBCK .
Так как в ΔABL две стороны равны АВ=АL по условию , то ΔABL -равнобедренный. А так как ещё и угол в равнобедренном треугольнике ∠ВАL=60°, то этот треугольник - равносторонний, следовательно ВL=AB=AL=CD, ∠АВL=60° ⇒
∠CBL=110°-∠ABL=110°-60°=50° .
Аналогично, ΔВСК - равносторонний (КС=ВС по условию и ∠ВСК=60°) , следовательно ВК=ВС=СК=AD, ∠KBC=60° ⇒
∠KBL=∠KBC-∠CBL=60°-50°=10° .
Теперь рассмотрим три равных треугольника: ΔADL=ΔKCD=ΔKBL . Они равны по 1 признаку равенства треугольников:
AD=KC=BK , AL=CD=BL , ∠LAD=∠KCD=∠KBL=10° .
Отсюда следует, что стороны LD=KD=KL ⇒ ΔKLD - равносторонний, а в равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
Значит, искомый угол ∠KDL=60° .