Ага, Пифагорова тройка (20, 21, 29). Проверьте сами - сумма квадратов первых 2 равна квадрату третьего.
Итак, в основании пирамиды прямоугольный треугольник с площадью
Sosn =20*21/2 = 210,
и грани пирамиды имеют одинаковый наклон.
Смотрите, чтобы много не считать. Вершина пирамиды проектируется в центр ВПИСАННОЙ окружности. Потому что при равном наклоне граней все апофемы равны (они равны h = H/sin(Ф), Н - высота пирамиды, Ф - двугранный угол между гранью и основанием). Вершина пирамиды равноудалена от сторон основания, значит, И ЕЁ проекция на основание будет равноудалена от сторон основания. То есть - это центр вписанной окружности.
Проекцией апофемы является радиус вписанной окружности r.
Причем апофема (любая) h = r/cos(Ф); Боковая поверхность при одинаковых апофемах вычисляется так
Sb = (1/2)*Р*h;
где Р - периметр основания (это просто сумма площадей всех треугольников-боковых граней),
Sb = (1/2)*P*r/cos(Ф) = Sosn/cos(Ф); Эта формула крайне полезная, но я не уверен, что программе она есть, поэтому просто её вывел по ходу решения.
Итак,
H = r*tg(Ф), в нашем случае H = r; r = (a + b - c)/2 = 6; (могу объяснить, как эта формула получается, если надо, это в прямоугольном треугольнике работает. Но можно и так сосчитать, r = 2*S/P = 420/(20+21+29) = 6;)
H = 6; это высота пирамиды
Sosn = 210;
Sb = 210/(корень(2)/2) = 210*корень(2);
Полная поверхность 210*(1 + корень(2));
Проведём от вершин верхнего основания высоты ВН иСМ
Дальше для простоты я обозначаю всё малыми буквами.
ΔАСМ прякоугольный, угол САМ=30⁰, значит
см, как катет, лежащий против угла в 30⁰
Из ΔАСМ по т. Пифагора находим АМ:
Из вершины А поднимем перпендикуляр до пересечения в точке О с продолжением основания ВС.
ΔАОВ=ΔСМD по равен по певому признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и гипотенузе; хотя там можно и больше признаков найти).
Значит получаем основное соотношение для решения задания:
см²
Находим сумму оснований трапеции 
из соотношения:
см
Ну и, поскольку знаем, что
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме, то:
см
Как "Лучшее решение" отметить не забудь, ОК?!.. ;)))
<KNM=120°
Объяснение:
Сумма углов в треугольнике равна 280°
<KNM=180°-<NKM-<KMN=180°-35°-25°=120°