В шестиугольнике ABCDEF выполнены равенства FA=AB=BC=CD=DE, ∠A=100°, ∠B=140°, ∠C=110°, ∠D=130° . Найдите величину угла E.
ответ: ∠E = 105°.
Объяснение: ctg(α+β) =(ctgα*ctgβ -1) / (ctgα+ctgβ) ; ctgφ = √3 - 2 < 0 .
√3 -2 = (1 -√3)²/(-2) =(1 -√3 )²/(1+√3)(1 -√3)=(1 -√3)/(1+√3) =
(1 /√3 -1)/ (1 /√3 +1)=( ctg60°*ctg45° - 1) / (ctg60° +ctg45°) = ctg105° .
см вложение
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
ctg105 = (ctg60°*ctg45° - 1 ) / (ctg60° + ctg45°) =
(1/√3 - 1) / ( 1/√3 +1) = (1 -√3) / (1+√3 ) =
(1 -√3)² / (1+√3 )(1-√3) =(4-2√3)/(-2) =√3 -2.
40дм²
Объяснение:
Пусть будет
а- диагональ ромба
б- диагональ ромба
c- сторона ромба
h- высота.
S1=12 dm²
S2=16dm²
Диагоналное сечение это прямоугольник, со сторонами диагональ ромба и высота. Площадь диагонального сечения произведение высоты на диагональ ромба.
S1=ah, выразим диагональ а
а=S1/h
a=12/h
S2=бh, выразим диагональ б
б=S2/h
б=16/h
Диагонали ромба делятся пополам, образуя прямоугольные треугольники.
Разделим каждую диагональ пополам.
12/h:2=12/h*1/2=6/h дм половина диагонали ромба
16/h:2=16/h*1/2=8/h дм половина диагонали ромба
По теореме Пифагора найдем сторону ромба.
с²=(6/h)²+(8/h)²=36/h²+64/h²=100/h² dm
c=√(100/h²)=10/h dm
Все стороны ромба равны между собой. Найдем периметр ромба.
Р=4*с=4*10/h=40/h dm
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту
Sбок=Р*h=40/h*h=40 dm²