Вправильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равно 4 корней из 3 см, а двугранный угол при основании равен 60. найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Дано: ΔАВС, КМ - средняя линия. Доказать: КМ ║ АС, КМ = АС/2
Доказательство:
1. Через точку К (середину стороны АВ) проведем прямую, параллельную стороне АС. По теореме Фалеса эта прямая разделит сторону ВС пополам, значит пройдет через точку М. Средняя линия КМ лежит на прямой, параллельной АС, значит КМ ║ АС. 2. Через точку М проведем прямую, параллельную стороне АВ. По теореме Фалеса она разделит сторону АС пополам. Н - середина АС. АКМН - параллелограмм, так как КМ ║ АН и МН ║ АК по построению, значит КМ = АН = АС/2
Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. Дa Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую. Нет Смежные углы всегда равны. Нет
Угол между биссектрисами вертикальных углов равен 180 градусов. Да Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. Нет Вертикальные углы всегда равны. Да Выберите правильный ответ
Сколько прямых можно провести через любые две точки? одну и только одну Как называется угол в 180 градусов? развернутый Что называется биссектрисой угла? луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла Чему равна сумма смежных углов? 180 При пересечении двух прямых образовались четыре угла, сумма трех из которых равна 270 градусов. Найдите все получившиеся углы. 90, 90, 90, 90
Построй пирамиду с вершиной в точке А: АВСДЕ
Правильная четыреугольная пирамида - пирамида основанием которой является квадрат
Диагональ квадрата - СЕ= 4корня из 3
Рассмотрим треугольник СДЕ - прямоугольный равнобедренный ( СД=ДЕ как стороны квадрата) По теореме Пифагора: СД^2 +ДЕ^2 =48
2CД^2=48
CД^2=24
CД = корень из 24 или 2 корня из 6
Построим линейный угол двугранного угла АВСДЕ ( Проведи АK перпендикулярно ВС и КР перпендикулярно ВС тогда угол АКP=60
KP=CД тогда КО ( О точка пересечения диагоналей) = 2корня из 6 деленое на 2 т е корень из 6
через косинус острого угла прямоугольного треугольника
соs АKP= КО / КА
60=КА* Корень из 6
КА= корень из 6 / 0.5
КА=2Корня из 6
Найдем S основания S осн.= 2корня из 6 ^2= 24
КА высота в треугольнике АВС =) Saвc =1/2 ВС * КА = корень из 6 * 2 корня из 6 = 12
Так как пирамида правильная то все ее грани равные треугольники =) S бок пов.= S abc * 4 =12 * 4 =48
S полн. пов. =Sбок пов. + S осн. = 48 +24=72