АВ и АС -отрезки касательных, проведенных из точки А к окружности с центром О. Найти АВ и АС, если АО=20 см, ∠ ВОС= 120.°
Объяснение:
Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания, значит ∠ОВА=∠ОСА=90.
По свойству отрезков касательных АВ=АС .∠ОАВ=∠ОАС.
ΔОАВ=ΔОАС , как прямоугольный по гипотенузе и острому углу : АО -общая, ∠ОАВ=∠ОАС. В равных треугольниках соответственные элементы равны :∠ВОА=∠СОА=60°
Один внутренний и и один внешний угол многоугольника, взятые при одной вершине, составляют развернутый угол. ⇒ Их сумма равна 180°. Все внутренние углы правильного многоугольника равны. ⇒ равны и его внешние углы. Если внешний угол принять равным х, то внутренний будет х+100°⇒ х+х+100°=180° 2х=80° х=40°- величина внешнего угла данного правильного многоугольника.
Сумма внешних углов многоугольника, взятых по одному при каждой его вершине, равна 360°. ⇒
360°:40°=9 – количество сторон данного многоугольника.
АВ и АС -отрезки касательных, проведенных из точки А к окружности с центром О. Найти АВ и АС, если АО=20 см, ∠ ВОС= 120.°
Объяснение:
Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания, значит ∠ОВА=∠ОСА=90.
По свойству отрезков касательных АВ=АС .∠ОАВ=∠ОАС.
ΔОАВ=ΔОАС , как прямоугольный по гипотенузе и острому углу : АО -общая, ∠ОАВ=∠ОАС. В равных треугольниках соответственные элементы равны :∠ВОА=∠СОА=60°
ΔАВО-прямоугольный ,ОА=20 , sin60°=ВА/ОА , √3/2=ВА/20
ВА=10√3 .Значит ВА= АС=10√3 см.