Угол АСВ является вписанным углом окружности с центром в точке Е ▪Вписанный угол равен половине дуги, на которую этот угол опирается ▪ Угол АСВ = ( 1/2 ) • U AKB
U BK = U KA - равные хорды ВА и КА стягивают равные дуги
Угол АСВ = ( 1/2 ) • U AKB = U KA = U BK
Угол АКЕ является центральным углом окружности с центром в точке Е ▪ Центральный угол равен дуге, на которую этот угол опирается ▪ Угол АКЕ = U KA
Значит, угол АСВ = угол АКЕ = arccos( 3/4 )
Также если сделать замену: r - радиус описанной окружности около треугольника АОВ R - радиус описанной окружности около треугольника АВС , тогда
Объяснение:
Дана правильная треугольная пирамида. Её высота Н равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.
Найти: а) апофему А пирамиды.
Радиус R окружности, описанной около её основания, равен 2/3 высоты основания, то есть R = в√3/3, где в - сторона основания.
Находим сторону основания: в = R/(√3/3) = R√3 = 2a√3.
Отсюда апофема равна: А = √(Н² + (R/2)²) = √(3a² + a²) = √4a² = 2a.
Величина R/2 равна 1/3 высоты основания или радиусу вписанной окружности в основание.
б) угол α между боковой гранью и основанием равен:
α = arc tg(H/(R/2)) = arc tg(a√3/a) = arc tg√3 = 60 градусов.
в) площадь Sбок боковой поверхности.
Периметр основания Р = 3в = 3*2a√3 = 6a√3.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6a√3)*2а = 6a²√3 кв.ед.
г) плоский угол γ при вершине пирамиды(угол боковой грани).
γ = 2arc tg((в/2)/А) = 2arc tg((2а√3/2)/2а) = 2arc tg(√3/2) ≈ 1,42745 радиан или 81,7868 градуса.