треугольники подобные т.к. прямая, проведённая параллельно какой-либо стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному а1 и а2 основания данного и отсеченного треугольников х высота отсеченного треугольника S1=(a1*2√2)/2=a1*√2 площадь данного треугольника S2=a2*x/2 площадь отсеченного треугольника S1/S2=2=(√2)² Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия √2 коэффициент подобия треугольников тогда: a1/а2=√2 a1=а2√2 (a1*√2)/(a2*x/2)=2 (а2√2*√2)/(a2*x/2)=2 (√2*√2)/(x/2)=2 4/x=2 x=2 высота отсеченного треугольника
В трапецию можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны, т.е. сумма боковых сторон равна сумме оснований. По условию один из острых углов 45 град, Проведем высоту, получим прямоугольный равнобедренный треугольник с углами при основании = 45 град, тогда катеты равны = 3√2 (один из катетов высота, по условию она равна 3√2). Теперь можно вычислить боковую сторону по Т.Пифагора. х²=(3√2)²+(3√2)²=18+18=36 х=6. Сумма боковых сторон равна 21, вторую боковую сторону находим у=21-6=15. ОТВЕТ: боковые стороны равны 6 и 15.
а1 и а2 основания данного и отсеченного треугольников
х высота отсеченного треугольника
S1=(a1*2√2)/2=a1*√2 площадь данного треугольника
S2=a2*x/2 площадь отсеченного треугольника
S1/S2=2=(√2)² Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
√2 коэффициент подобия треугольников
тогда:
a1/а2=√2
a1=а2√2
(a1*√2)/(a2*x/2)=2
(а2√2*√2)/(a2*x/2)=2
(√2*√2)/(x/2)=2
4/x=2
x=2 высота отсеченного треугольника