Question

Дан ромб, короткая диагональ которого равна стороне длиной 40 см. Определи скалярное произведение данных векторов:

1. BA−→−⋅CB−→−=

;

2. OA−→−⋅OB−→−=

;

3. AB−→−⋅DA−→−=

.

Answer 1

Хорошо, рассмотрим каждый пункт по очереди.

1. BA−→−⋅CB−→−:
Для вычисления скалярного произведения необходимо умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения. В данном случае у нас есть два вектора: BA−→− и CB−→−.

Поскольку BA−→− и CB−→− соединяют две вершины, он будет находиться на диагонали ромба. Так как мы знаем, что короткая диагональ равна стороне длиной 40 см, можно сделать вывод, что длина стороны ромба равна 40 см.

Рассмотрим вектор BA−→−:
Движение от точки B до точки A осуществляется по стороне ромба. Поскольку сторона ромба равна 40 см, вектор BA−→− можно представить как (40, 0), где первая координата обозначает горизонтальное перемещение, а вторая - вертикальное.

Рассмотрим вектор CB−→−:
Движение от точки B до точки C также осуществляется по стороне ромба, поэтому вектор CB−→− также может быть представлен как (40, 0).

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:
BA−→−⋅CB−→− = (40 * 40) + (0 * 0) = 1600 + 0 = 1600.

Ответ: BA−→−⋅CB−→− = 1600.

2. OA−→−⋅OB−→−:
Для вычисления скалярного произведения необходимо умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения. В данном случае у нас есть два вектора: OA−→− и OB−→−.

Рассмотрим вектор OA−→−:
Вектор OA−→− представляет собой вектор, направленный от начала координат O до точки A. Поскольку мы не знаем конкретные координаты точки A, мы не можем найти точное значение вектора OA−→−.

Рассмотрим вектор OB−→−:
Вектор OB−→− представляет собой вектор, направленный от начала координат O до точки B. Аналогично, мы не можем найти его точные координаты.

Поэтому, без дополнительной информации о точках A и B, мы не можем вычислить скалярное произведение OA−→−⋅OB−→−.

3. AB−→−⋅DA−→:
Для вычисления скалярного произведения необходимо умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения. В данном случае у нас есть два вектора: AB−→− и DA−→−.

Поскольку ромб является фигурой симметричной, вектор АВ−→− будет равен вектору DА−→−, только с противоположным направлением. Таким образом, вектор AB−→− может быть представлен как (-40, 0), а вектор DA−→− как (40, 0).

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:
AB−→−⋅DA−→− = (-40 * 40) + (0 * 0) = -1600 + 0 = -1600.

Ответ: AB−→−⋅DA−→− = -1600.

Надеюсь, ответы были полными и понятными для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.