Треугольник самая распространенная фигура. В лесу, когда мы смотрим на ель и ее тень, то перед нами представляется равнобедренный треугольник.
На магических символах.
Предметы обихода: треуголки, вырезы на одежде.
Музыкальные инструменты.
ТРЕУГОЛЬНИК, самозвучащий музыкальный инструмент — стальной прут, согнутый в виде треугольника, по которому ударяют палочкой. Применяется в оркестрах и инструментальных ансамблях.
“Египетский” треугольник
Среди бесконечного количества возможных прямоугольных треугольников, особый интерес всегда вызывали так называемые «пифагоровы треугольники», стороны которых являются целыми числами. Несомненно, «пифагоровы треугольники» также относятся к разряду «сокровищ геометрии», а поиски таких треугольников представляют одну из из интереснейших страниц в истории математики. Наиболее широко известным из них является прямоугольный треугольник со сторонами 4, 3 и 5. Он назывался также «священным» или «египетским», так как он широко использовался в египетской культуре
Второй, горизонтальный катет равен 5*cos(30°) = 5√3/2 = 5/2*√3
Боковая сторона коробки
a = 2*(5/2*√3) + 5 = 5 + 5√3 см
площадь одного основания призмы
S₁ = 1/2*a*a*sin(60°) = 1/2*(5 + 5√3)² * √3/2 = √3/4 * (25 +50√3 + 75) =
= √3/4*(100 + 50√3) = 75/2 + 25√3 см²
периметр основания
P = 3a
Высота коробки
h = 5 см
боковая поверхность
S₂ = P*h = 15a = 15*(5 + 5/2*√3) = 75 + 75√3 см²
И полная поверхность
S = 2*S₁ + S₂ = 2*(75/2 + 25√3) + 75 + 75√3 = 150 + 125√3 см²