Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х-у-11=0 являются сторонами треугольника, а точка Р(1; 2) – точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.
1. Пусть одна сторона прямоугольника а=2*х, тогда вторая в=7*х S=а*в=2*х*7*х=126 x^2=126/14 x^2=9 x=3, тогда а=2*3=6 в=7*3=21 Р=2*(а+в)=2*(6+21)=54 2. ▲АВС АВ=ВС=10 -▲АВС - равносторонний. Проведём высоту ВК. AK=CK=12/2=6 cм ВК=√(АВ^2-AK^2)=√(10^2-6^2)=8 S(ABC)=AC*BK/2=12*8/2=48 см^2 Проведём высоту АН S(ABC)=АВ*СН/2 СН=2*S/АВ=48*2/10=9,6 см. 3. ▲АВС АВ=10 ВС=6 АС=8 - это треугольник Пифагора.<C=90° Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. r=AB/2=10/2=5 cм. 4. ▲АВС <A=45° Проведём высоту ВН. <ABH=45° АВ=ВН=х АВ=√(x^2+x^2)=x*√2=3 x=3/√2=3*√2/2 см. S(ABC)=AC*BH/2=8*3*√2/2=12*√2 см. 5. АВСД - трапеция ВС=15 АД=27 Из вершины В проведём высоту ВН к основанию АД. АН=(27-15)/2=6 см. ▲АВН <ВАН=45°<АНВ=90° (как высота) <ВНА=45° ▲ равносторонний АН=ВН=6 см. - высота трапеции. S(АВСД)=ВН*(ВС+АД)/2=6*(15+27)/2=156 см^2
Посмотрите решение, по возможности перепроверьте вычисления: 1. По т. Пифагора можно найти половину стороны основания, так как боковое ребро, апофема и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник: √(5²-3²)=4. Тогда сторона основания равна 8 см. 2. Площадь боковой поверхности состоит из утроенной площади боковой грани (равнобедренный треугольник с основанием 8 см, высотой 3 см.), то есть Пл_боковой_поверхности=3*0,5*8*3=36 см². 3.Высота пирамиды соединяет вершину вне основания и центр описанной окружности, которая описана вокруг треугольника в основании. Зная, что сторона правильного Δ-ка равна 8 см., можно найти радиус описанной окружности: Радиус_описанной окружности=2/3 *8*sin60°=8/√3. Тогда высота пирамиды находится из прямоугольного Δ-ка, образованного высотой пирамиды, радиусом описанной окружности основания и боковым ребром (последние равны 8/√3 и 5 см.): √(25-(64/3))=√11/3 4. V=1/3 *SΔ*h; V=1/3 *1/2 *8²*sin60°*√11/3
Находим координаты точки А как точки пересечения двух заданных сторон треугольника.
2х+у-1 = 0
4х-у-11=0, сложим уравнения: 6х - 12 = 0, отсюда х = 12/6 = 2,
значение у = 1-2*2 = -3.
Точка А(2; -3), точка Р(1; 2).
Вектор АР = (1-2; 2-(-3)) = (-1; 5)
Перпендикулярный вектор имеет такие координаты, скалярное произведение которых на координаты вектора АР равны 0.
Это будет вектор ВС(5; 1).
Теперь можно составить уравнение ВС по направляющему вектору ВС и точке Р.
(х - 1)/5 = (у - 2)/1.
х - 1 = 5у - 10.
ответ: уравнение х - 5у + 9 = 0.