1. Фигура на плоскости, все точки которой обладают одним и тем же свойством, а ни одна из других точек плоскости этим свойством не обладает, называется геометрическим местом точек (г. м. т.) данного свойства на плоскости.
2. Биссектриса угла есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от обеих сторон угла.
3. Серединный перпендикуляр— прямая, перпендикулярная данному отрезку и проходящая через его середину.
4. Перпендикуляр через середину отрезка есть г. м. т., каждая из которых одинаково удалена от концов отрезка.
Задача: Дан ΔABC — равнобедренный, AC = BC = 10, AB = 16. Найти tg A, sin A.
Проведем высоту CH в ΔABC к стороне AB. Образуется два равных треугольника, т.к. ΔABC равнобедренный. AH = HB = 16/2 = 8.
Р-м ΔACH:
∠AHC = 90°, т.к CH — перпендикуляр к AH (AH∈AB) ⇒ ΔACH — прямоугольный.
Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Найдем катет CH за т. Пифагора:
Тогда синус ∠A будет равен:
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
ответ: tg A = 0,75; sin A = 0,6.
32 см²
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∡МРТ=135°, КТ=12 см, РН=МС=12:3=4 см. Найти S(КМРТ).
ΔРТН - прямоугольный, ∠ТРН=135-90=45°, значит и ∡РТН=45°, ТН=РН=4 см.
ΔКМС=ΔРТН по катету и гипотенузе, значит КС=ТН=4 см.
СН=МР=12-4-4=4 см.
S=(МР+КТ):2*РН=(4+12):2*4=32 см²