Question

Известно, что VN||AC, AC= 14 м,
VN= 4 м,
AV= 12 м.

Вычисли стороны VB и AB.

Докажи подобие треугольников.
(В каждое окошечко пиши одну букву.)

∢
=∢V,т.к. соответственные углы∢
=∢N,т.к. соответственные углы⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⇒Δ
BC∼Δ
BN по двум углам.

VB=
м, AB=
м.

Answer 1

Для решения этой задачи нам потребуется использовать два свойства параллельных прямых и свойство подобия треугольников.

1) Свойство параллельных прямых: если две прямые VN и AC параллельны, то соответственные углы равны. Таким образом, угол ∢V = ∢A и угол ∢N = ∢C.

2) Свойство подобия треугольников: если два треугольника имеют два соответственно равных угла, то они подобны.

Теперь, используя эти свойства, решим задачу:

1) Из условия задачи известно, что VN||AC, а также известны значения AC = 14 м, VN = 4 м и AV = 12 м.

2) Используя свойство параллельных прямых, получаем, что ∢V = ∢A и ∢N = ∢C.

3) Также известно, что треугольник ABC подобен треугольнику VBN по двум углам.

4) Мы можем написать пропорцию между сторонами двух подобных треугольников:

VB / AB = VN / AC

5) Подставляем известные значения:

VB / AB = 4 м / 14 м

6) Упрощаем пропорцию:

VB / AB = 2 / 7

7) Решаем пропорцию относительно VB:

VB = (2 / 7) * AB

8) Рассмотрим треугольник ABC. Из условия задачи известно, что AV = 12 м. Также мы знаем, что ∢V = ∢A.

9) Теперь можем рассмотреть прямоугольный треугольник AVB. Из этого треугольника можем применить теорему Пифагора:

AB^2 = AV^2 - VB^2

10) Подставляем известные значения:

AB^2 = 12 м^2 - (2/7 * AB)^2

11) Раскрываем скобку и решаем квадратное уравнение относительно AB:

AB^2 = 144 м^2 - (4/49 * AB^2)

AB^2 + 4/49 * AB^2 = 144 м^2

53/49 * AB^2 = 144 м^2

AB^2 = 144 м^2 / (53/49)

12) Решаем получившееся уравнение и находим значение AB:

AB^2 = (144 м^2 * 49) / 53

AB = √((144 м^2 * 49) / 53)

AB ≈ 11.57 м

13) Мы уже знаем, что VB = (2 / 7) * AB

VB = (2 / 7) * 11.57 м

VB ≈ 3.30 м

Таким образом, стороны VB и AB равны соответственно примерно 3.30 м и 11.57 м.