Две стороны остроугольного треугольника равны 13 см и 15 см. высота, проведенная к третьей стороне, равна 12 см. найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника
Я много раз тут приводил решения задач, связанных с этим треугольником. Поэтому размещаю тут (автору я уже писал в личку :)) "оригинальное", позволяющее вчислить все величины устно :))
Треугольник составлен из двух Пифагоровых треугольников (5,12,13) и (9,12,15), приставленных друг к другу катетами 12. Получается треугольник (13,14,15).
Этого достаточно, для того, чтобы без затруднений устно сосчитать радиусы - по известым формулам:))
Для начала найдем площадь треугольника S = 12*14/2 = 84.
Периметр P = 13 + 14 + 15 = 42;
Радиус вписанной окружности r = 2*S/P = 4.
Радиус описанной окружности
R =a*b*c/(4*S) = 13*14*15/(4*12*14/2) = 13*15/24 = 65/8 = 8,125
Хорошей дополнительной проверкой может служить вот что - в треугольниках, "не слишком сильно отличающихся" от правильного, R должно быть близко к 2*r. (критерий этого "не слишком" нам не важен - это же не строгое утверждение, а метод прикидочной проверки результата). В этом треугольнике R - 2*r = 1/8.
Задание не точно сформулировано ,но 2 решения подкину. 1 если угол равен 48 градусов в параллелограмме противоположные углы равны, значит угол лежащий напротив равен 48 гр. , другой угл равен 180гр-48гр=132гр (т.к. сумма односторонних углов равна 180гр) противоположный тоже 132 гр. 2 если один угол больше другого на 48 гр составим уравнением пусть меньший угол х, тогда х+48гр больший угол,( т.к. сумма односторонних углов равна 180 гр) х+(х+48)=180 2х=180-48 2х=132 х=66 66 гр меньший угол противоположный тоже равен 66 гр, 66+48=114гр больший угол противоположный тоже равен 114гр. формулируй ( списывай задание) правильно
Дано: треугольник ABC. AB = 6, BC = 8, AC = 10; M,N, K - соответственно середины сторон AB, BC, AC. Найти: Периметр MNK (Pmnk) - ? Решение: 1) В треугольнике ABC MN проходит через середины AB и BC, а значит по свойству средней линии треугольника параллельна и равна одной второй стороны AC. Соответственно, NK и MK составляют одну вторую от сторон AB и BC. Значит, все стороны треугольника MNK в два раза меньше сторон треугольника ABC. MN = 5; NK = 3; MK = 4. P такого треугольника равен = 5+3+4 = 12. Ну и всё. )
Я много раз тут приводил решения задач, связанных с этим треугольником. Поэтому размещаю тут (автору я уже писал в личку :)) "оригинальное", позволяющее вчислить все величины устно :))
Треугольник составлен из двух Пифагоровых треугольников (5,12,13) и (9,12,15), приставленных друг к другу катетами 12. Получается треугольник (13,14,15).
Этого достаточно, для того, чтобы без затруднений устно сосчитать радиусы - по известым формулам:))
Для начала найдем площадь треугольника S = 12*14/2 = 84.
Периметр P = 13 + 14 + 15 = 42;
Радиус вписанной окружности r = 2*S/P = 4.
Радиус описанной окружности
R =a*b*c/(4*S) = 13*14*15/(4*12*14/2) = 13*15/24 = 65/8 = 8,125
Хорошей дополнительной проверкой может служить вот что - в треугольниках, "не слишком сильно отличающихся" от правильного, R должно быть близко к 2*r. (критерий этого "не слишком" нам не важен - это же не строгое утверждение, а метод прикидочной проверки результата). В этом треугольнике R - 2*r = 1/8.