Насколько я понимаю, речь идет просто об угле между касательной и хордой с концом в точке касания (или - то же самое - секущей, проходящей через точку касания).
Почему в ГИА применяется термин "вневписанный угол", я не знаю, по моему, это бред. Есть вневписанные окружности. Там это слово к месту, а тут - явно нет. Но, всё таки...
Если есть окружность с центром в точке О, касательная к ней в точке А (путь АС, где С - какая-то точка на касательной, желательно "с той стороны", что и хорда) и хорда АВ, то ОА - радиус в точку касания - перпендикулярен АС. Если продлить его за точку О до пересечения с окружностью в точке Е, то АЕ - диаметр. Если соединить теперь Точку Е с точкой В, то угол АЕВ - прямой, поскольку это вписанный угол, опирающийся на диаметр АЕ. То есть ЕВ перпендикулряно ВА.
Получилось, что углы САВ и АЕВ имеют взаимно перпендикулярные стороны, то есть они равны. При этом угол АЕВ - вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, отсекаемую (стягиваемою) хордой АВ. Если градусная мера дуги АВ = х, то угол АЕВ = х/2 = угол САВ, что и требовалось доказать.
В условии не хватает слов "параллельно АС". В противном случае задача не имеет решения (точнее одного решения, сами по себе решения есть, но - не интересные :) одно из них - треугольник MBD).
Пусть b=8; a = 4; О - центр основания, МО - высота пирамиды, сечение пересекает MD в точке Q (MQ = QD), МС в точке Р, MA - в точке G, МО в точке К. Надо найти площадь четырехугольника BGQP.
Плоскость сечения II АС, поэтому GP II AC, откуда MG/GA = МК/КО = MP/PC = 2/1; поскольку BQ и MO - медианы, и К - точка пересечения медиан треугольника MBD.
то есть
GP = (2/3)*AC = a*2√2/3; (из подобия треугольников AMC и GMP)
И еще, поскольку у квадрата диагонали перпендикулярны, AC перпендикулярно плоскости треугольника MDB, откуда следует, что GP перпендикулярно BQ, то есть площадь S четырехугольника BGQP равна S = BQ*GP/2;
Остается найти медиану m = BQ равнобедренно треугольника MDB с боковыми сторонами MD = MB = b = 8; и основанием BD = a√2; (a = 4);
(2*m)^2 = 2(a√2)^2 + b^2;
m = (1/2)*√(4*a^2 + b^2);
S = (1/2)*(a*2√2/3)*(1/2)*√(4*a^2 + b^2) = (1/6)*a*√(8*a^2 + 2*b^2);
ну и надо подставить числа.
если b = 2*a, то S = (2/3)*a^2 = 32/3;
27.04.2015
Мне предложили тут что-то изменить. Якобы ответ должен быть в 2 раза меньше. Я очень буду рад, если мне предложат грамотный анализ решения. Но я могу показать на пальцах, что ответ верный. Это как раз очень просто. В сечении получается дельтоид, у которого одна из диагоналей BQ = BD; а вторая - GP = (2/3)*AC; отсюда мгновенно понятно, что площадь сечения составляет 2/3 площади основания.
(площадь сечения) = BQ*GP/2 = (2/3)*BD*AC/2 = (2/3)*(площади основания) = (2/3)*4^2 = = 2*16/3 = 32/3;
любые попытки найти тут ошибку могут вызвать только улыбку :
треугольник BMA - равнобедренный, => угол MBA = углу МАВ
СД//АВ => угол СМВ = углу МВА
угол ДМА = углу МАВ => угол СМВ = углу ДМА.
Треугольник СМВ = треугольнику МДА (СМ=МД, МВ=МА, угол СМВ = углу ДМА) =>
угол ВСМ = углу АДМ,
а т.к. сумма этих углов = 180 град., то каждый из них = 90 град. =>
АВСД - прямоугольник