Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
34 см
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм
BM = DC = 7 см, MD = 3 см, ∠ABM=60°.
Найти: Р
1. BM = DC (условие)
Противоположные стороны параллелограмма равны.АВ = DC
⇒ BM = DC = АВ = 7см
2. Рассмотрим ΔАВМ.
BM = АВ = 7 см (п.1)
⇒ ΔАВМ - равнобедренный
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠А=∠1
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒ ∠А=∠1=(180°-∠АВМ):2=60°
В равностороннем треугольнике углы равны 60°.⇒ ΔАВМ - равносторонний.
⇒АВ = АМ = 7см
3. Найдем периметр:
Периметр - сумма длин всех сторон.АВ = CD = 7 см; АD = ВС = 3+7 = 10 (см)
Р = 10+10+7+7=34 (см)