Проводим диагональ в основании, на нее проводим высоту из вершины пирамиды, длину диагонали находим по теореме пифагора, затем делим ее попалам, получаем сторону прямоугольного треугольника, со сторонами (половина диагонали, высота пирамиды, ребро пирамиды) Ребро пирамиды у нас - гипотенуза, значит находим ее по теореме пифагора, получаем длину ребра равную 9 см.
Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
высота пирамиды будет падать в точку переседения диагоналей квадрата АВСD. ВЫсота SO.
1)диагональ квадрата = сторона * корень из 2. АС = 8 * корень из 2. ОС = 4 * корень из 2 (диагонали квадрата точкой сечения делятся пополам).
2) рассмотрим прямоугольный т-ник SOC:
SO = 7, OC = 8/. по т-ме Пифагора найдем гипотенузу SC, SC = 9 см.
SC- ,боковое ребро