Question

1)1. из точек а и в, лежащих на одной из сторон данного острого угла с вершиной о, проведены перпендикуляры ас и вн ко второй стороне угла. найдите угол авн, если угол сав равен 130гр. 2)в треугольнике авс ав=вс, ас=10 см, вт – биссектриса треугольника, а=60гр. между какими целыми числами заключена длина высоты треугольника авс? найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку т с серединами сторон ав и вс. 3). на окружности с центром о последовательно взяты точки а, в, с, d, е так, что точки а и е – концы диаметра, аос= сое, аов=60гр, dое=30гр. докажите, что вd=ас.

Answer 1

1) сумма углов  АВН и САВ = 180, по теореме, значит АВН = 180-130 = 50

2) точка Т образует с серединами сторон АВ и ВС отрезки, равные 5, это доказывается тем, что угол А 60, а АТ и АР (Р - середина АВ) равны друг другу, а также = 5. Значит треугольник АРТ - равносторонний. Значит сумма длин отрезков (которую требовалось найти) = 10

3) угол ВОС = 90 - 60 = 30, т.к. АОС = 90, угол СОД = 90 - 30 = 60 по такой же причине, значит угол ВОД = 90, угол АОС тоже 90 (по условию), АО=ОС=ВО=ОД, значит треугольники АОС и ВОД равны(по одному из признаков равенства треугольников (две стороны и угол между ними)), значит АС=ВД