Из точки А к плоскости α проведены перпендикуляр и наклонная,угол между которыми равен 30°.Найдите длину наклонной,если ее проекция на данную плоскость равна 11 см.
1. Давайте определим, что означают термины "перпендикуляр" и "наклонная" в данном контексте. Перпендикуляр - это линия, которая образует прямой угол (90°) с плоскостью α. Наклонная - это линия, которая образует угол 30° с перпендикуляром.
2. Определим, что нам известно. У нас есть длина проекции наклонной на плоскость α, которая равна 11 см.
3. Для того чтобы найти длину наклонной, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения. В данном случае нам пригодится тангенс угла.
4. Обозначим длину наклонной за х. Тогда длина перпендикуляра будет равна х × тан(30°), так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета (длины перпендикуляра) к прилежащему катету (длине наклонной).
5. По условию задачи, проекция наклонной на плоскость α равна 11 см. Обозначим ее за у. Тогда длина перпендикуляра должна быть равна у/тан(30°).
6. Мы знаем, что у нас есть у/тан(30°) = 11 см. Мы можем выразить х через уравнение: х = (11 см) × тан(30°).
7. Вычислим тангенс 30°. Тангенс 30° = sin(30°)/cos(30°). sin(30°) = 1/2 и cos(30°) = √3/2. Таким образом, тангенс 30° = (1/2)/(√3/2) = 1/√3.
8. Подставим выражение для тангенса 30° обратно в уравнение: х = (11 см) × (1/√3) = 11/√3 см.
9. Чтобы сократить дробь в ответе, умножим и разделим числитель и знаменатель на √3: х = (11/√3) × (√3/√3) = 11√3/3 см.
1. Давайте определим, что означают термины "перпендикуляр" и "наклонная" в данном контексте. Перпендикуляр - это линия, которая образует прямой угол (90°) с плоскостью α. Наклонная - это линия, которая образует угол 30° с перпендикуляром.
2. Определим, что нам известно. У нас есть длина проекции наклонной на плоскость α, которая равна 11 см.
3. Для того чтобы найти длину наклонной, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения. В данном случае нам пригодится тангенс угла.
4. Обозначим длину наклонной за х. Тогда длина перпендикуляра будет равна х × тан(30°), так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета (длины перпендикуляра) к прилежащему катету (длине наклонной).
5. По условию задачи, проекция наклонной на плоскость α равна 11 см. Обозначим ее за у. Тогда длина перпендикуляра должна быть равна у/тан(30°).
6. Мы знаем, что у нас есть у/тан(30°) = 11 см. Мы можем выразить х через уравнение: х = (11 см) × тан(30°).
7. Вычислим тангенс 30°. Тангенс 30° = sin(30°)/cos(30°). sin(30°) = 1/2 и cos(30°) = √3/2. Таким образом, тангенс 30° = (1/2)/(√3/2) = 1/√3.
8. Подставим выражение для тангенса 30° обратно в уравнение: х = (11 см) × (1/√3) = 11/√3 см.
9. Чтобы сократить дробь в ответе, умножим и разделим числитель и знаменатель на √3: х = (11/√3) × (√3/√3) = 11√3/3 см.
Таким образом, длина наклонной равна 11√3/3 см.