Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см. Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см. Пусть сторона пятиугольника равна х. Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36° sin36=(х/2)/R, x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
треугольник ДМС - равнобедренный, => угол МДС = углу МСД
СД//АВ => угол АМД = углу МДС
угол ВМС = углу МСД => угол АМД = углу ВМС.
Треугольник АМД = треугольнику МВС (АМ=МВ, МД=МС, угол АМД = углу ВМС) =>
угол ДАМ = углу СВМ,
а т.к. сумма этих углов = 180 град., то каждый из них = 90 град. =>
АВСД - прямоугольник