з точки М до площини ромба ABCD проведен перпендикуляр АМ завдовжки 8 см. Відомо, що відстань від точки М до прямої BC дорівнює 10 см . кут В =120. Знайти відстань від точки М до сторони BD.
Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1}. Модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). У нас |PS|=√[(-1-3)²+(3-0)²]=√25=5. |SQ|=√[(-4+1)²+(-1-3)²]=√25=5. |PT|=√[(0-3)²+(4-0)²]=√25=5. Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2. У нас (PS*SQ)=(-4)*(-3)+3*(-4)=0, то есть вектора PS и SQ перпендикулярны. (PS*PT)=(-4)*(-3)+3*4=24, то есть вектора PS и SQ НЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ. Видимо, в условии ошибка. Точка Т должна иметь координаты Т(0;-4). И тогда вектор |PT|= √[(0-3)²+(-4-0)²]=√25=5. (PS*PT)=(-4)*(-3)+3*(-4)=0, то есть вектора PS и PT перпендикулярны. Этого достаточно, чтобы сказать, что четырехугольник PSQT - квадрат. Но для проверки координат точки Т(0;-4) найдем модуль вектора |QT|=√[(0+4)²+(-4+1)²]=√25=5. (SQ*QT)=(-3)*(4)+(-4)*(-3)=0, то есть вектора PS и PT перпендикулярны. ответ: четырехугольник PSQT квадрат, при условии, что вершины имеют координаты: P(3;0), S(-1;3), Q(-4;-1), Т(0;-4).
Обозначим данный треугольник АВD.
Примем его боковые стороны равными а.
Проведем высоту ВН.
В равнобедренном треугольнике с углом при вершине 120° углы при основании равны 30°. ⇒
АН=DH=а•cos30°=a√3/2⇒ AD=a√3
Продлим медиану АМ на её длину до т.С.
АС=2 АМ=28.
Соединим В и D с т.С.
ВМ=DM по условию, АМ=МС по построению. Диагонали четырехугольника АВСD точкой пересечения делятся пополам. ⇒ АВСD – параллелограмм (по признаку).
По свойству параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов ВСЕХ его сторон.
Противоположные стороны параллелограмма равны.
АС²+BD²= 2 АВ²+2ВС²
28²+а²=2а²+6а²⇒
7а²=28•28
а²=4•4•7
а=4√7 см – длина боковых сторон треугольника.