Указанные углы равны как внутренние накпест лежащие. И углы деленные бессектрисой. Откуда треугольник ABK Равнобедренный. (то его бессектриса и нго высота) опусуаем вс перпендикуляры. Откуда египетский прямоугольный треугольник и высота равна 3. Далее чтобы не находить половинный угол сделаем элегантное построение продолжив нижнее основание и опустив высоту в точку k Откуда по теореме пифагора AK=sqrt(9+81)=sqrt(90) Тк бессектриса и медиана то по теореме пифагора ищем нашу бессектрису: x=sqrt(25-90/4)=sqrt(10)/2 ответ:sqrt(10)/2
Техническое решение, я обычно такие не выкладываю, но эта задача тут столько раз встречалась... Основания a и b, искомая линия m, расстояние от a до b (высота трапеции) H, расстояние от a до m - h; (a + m)*h/2 = (1/2)*(a+b)*H/2; (b + m)*(H - h)/2 = (1/2)*(a + b)*H/2; h = H*(a + b)/(2*(a + m)); (b + m)*H*(1 - (a + b)/(2*(a + m))) = (a + b)*H/2; (b + m)*(a + m - (a + b)/2) = (a + b)*(a + m)/2; (b + m)*(a + m) = (a + b)*(a + b + 2*m)/2 = m*(a + b) + (a + b)^2/2; m^2 + m*(a + b) + a*b = m*(a + b) + (a + b)^2/2; m^2 = (a^2 + b^2)/2; это ответ, ну корень извлечь легко, если что... У результата есть смешной геометрический смысл - площадь квадрата со стороной m равна полусумме площадей квадратов со сторонами a и b.
Пусть проекция второго катета равна х.
См. рисунок в приложении.
По теореме Пифагора
АВ²=АС²+ВС²
(9+х)²=АС²+18²;
АС²=(9+х-18)(9+х+18)
АС=√(х-9)(х+27).
Треугольники АКС и АВС подобны.
АС:АВ=АК:ВС;
√(х-9)(х+27):(9+x)=9:18
2√(х-9)(х+27)=(9+x)
4(x-9)(x+27)=(9+x)²
4x²+72x-972=x²+18x+81;
x²+18x-351=0
D=18²-4·1·(-351)= 324+1404=1728
x=(-18+√1728)/2=-9+12√3
АВ=9+12√3-9=12√3
АС²=АВ²-ВС²=(12√3)²-18²=432-324=108
АС=6√3
О т в ет. 12√3 и 6√3
Объяснение: