Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о параллельных прямых и свойствах углов. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку.
1. В задаче у нас есть чертеж, на котором указано, что угол 1 на 60 градусов больше угла 2. Это означает, что угол 1 имеет меру 60° + мера угла 2.
2. Также в задаче сказано, что прямые a и d параллельны. Когда две прямые параллельны, у нас возникают особенные соотношения между углами, образованными этими прямыми и поперечной прямой.
3. В нашем случае угол 2 и угол 3 образованы прямыми a и d и поперечной прямой. Из свойства углов, образованных параллельными прямыми, мы знаем, что эти два угла (угол 2 и угол 3) будут соответственными углами.
4. Соответственные углы - это углы, которые находятся по разные стороны поперечной прямой и имеют одинаковые угловые меры. Это означает, что мера угла 2 будет равна мере угла 3.
Теперь мы готовы найти меру угла 3.
Мера угла 2 + мера угла 3 = 180° (так как угол 2 и угол 3 - соответственные углы и их сумма равна 180°)
Заменяем меру угла 2 на (60° + мера угла 2):
(60° + мера угла 2) + мера угла 3 = 180°
Теперь нам нужно решить это уравнение для нахождения меры угла 3. Раскроем скобки:
60° + мера угла 2 + мера угла 3 = 180°
Транспонируем и перегруппируем члены уравнения:
мера угла 2 + мера угла 3 = 180° - 60°
мера угла 2 + мера угла 3 = 120°
Так как мы знаем, что мера угла 2 и мера угла 3 равны, мы можем записать:
2 * мера угла 3 = 120°
Теперь делим обе части уравнения на 2:
мера угла 3 = 120° / 2
мера угла 3 = 60°
Таким образом, градусная мера угла 3 равна 60 градусов.
1. Нам дано, что площадь параллелограмма MNKL равна 800 см² и длина стороны ML составляет 40 см.
2. Нам нужно найти площадь четырехугольника QNKL.
Для решения этой задачи мы можем использовать следующие шаги:
Шаг 1: Найдем высоту параллелограмма NQ, опущенную на сторону ML.
Известно, что площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, поэтому мы можем использовать эту формулу:
Площадь параллелограмма = длина стороны × высота
800 см² = 40 см × высота
Для нахождения высоты NQ, мы можем разделить обе стороны на 40 см:
800 см² ÷ 40 см = высота
20 см = высота
Таким образом, мы определили, что высота NQ равна 20 см.
Шаг 2: Найдем площадь четырехугольника QNKL.
Для этого мы можем разделить параллелограмм на два треугольника: треугольник NQM и треугольник NKL.
Площадь четырехугольника QNKL составляется путем сложения площадей этих двух треугольников.
Для треугольника NQM:
Площадь треугольника = (основание × высоту) ÷ 2 = (40 см × 20 см) ÷ 2 = 800 см².
Для треугольника NKL:
Мы не знаем длины сторон и высоту этого треугольника, однако мы знаем, что угол NML равен 45°.
Так как у нас есть один угол и одна сторона для треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника, включая синус данного угла:
Площадь треугольника = (1/2) × (сторона 1) × (сторона 2) × sin(угол)
Здесь сторона 1 и сторона 2 - это стороны треугольника, а sin(угол) - это синус угла NML.
Заметим, что синус 45° равен (√2)/2. Подставим это значение в формулу для площади треугольника NKL:
Площадь треугольника NKL = (1/2) × (сторона 1) × (сторона 2) × (√2)/2 = S.
Таким образом, площадь четырехугольника QNKL равна сумме площадей треугольника NQM и треугольника NKL:
Площадь четырехугольника QNKL = 800 см² + S.
Итак, мы нашли площадь четырехугольника QNKL: она равна 800 см² плюс площадь треугольника NKL, которую мы обозначили как S.
Я вас очень люблю
Ты красотка или красот