Площадь сечения S = (1/2)*AC*CB'
Угол С - прямой
угол А = α
следует,что основание сечения АС = а * cosα, а второй катет в основании - СВ=a*sinα
Высота треугольника сечения СВ' = CB/cos φ = a *sinα/cosφ
и значит площадь сечения S = a * cosα * a * sinα / 2 cos φ
преобразуем sin(2α)=2 sinα*cosα
S = a² sin(2α)/4 cos φ
<ADB = 40°
Объяснение:
Большинство задач с медианой решается через дополнительное построение параллелограмма с диагональю, равной удвоенной медиане.
Продолжим медиану ВМ за точку М и отложим на продолжении точку Р так, что МР = МВ. Соединив точку Р с точками А и С получим параллелограмм АВСР (по признаку: "Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам".
Рассмотрим треугольники ADB и РВС.
AD=BP=2*BM (по построению), BC=BD (дано), АВ= РС (по построению).
Треугольники равны по трем сторонам, равны и их соответственные углы. <BDA = <PBC = 40°.
Площадь сечения (прямоугольного треугольника) - S = (1/2)*AC*CB'
Угол С - прямой, угол А = α. Тогда основание сечения (основание треугольника в основании призмы) АС = а * cosα, а второй катет в основании - СВ=a*sinα.
Высота треугольника сечения СВ' = CB/cos φ = a *sinα/cosφ
Тогда площадь сечения S = a * cosα * a * sinα / 2 cos φ
преобразуем sin(2α)=2 sinα*cosα
S = a² sin(2α)/4 cos φ