Пусть SABCD - правильная четырехугольная пирамида. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат ABCD со стороной, равной AB, а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Высота боковой грани пирамиды - апофема. У равных треугольников соответствующие высоты равны.
Апофема SK проведена к основанию боковой грани AB, апофема SM проведена к основанию противоположной грани CD
Рассмотрим треугольник KSM. SK=SM = AB
Высоты боковых граней пирамиды также являются медианами и соответствено делят сторону основания пирамиды пополам. КМ - является отрезком между серединами противоположных сторон квадрата и равен стороне квадрата ( не уверена, нужно ли это вообще доказывать) ⇒ KM = AB = SK = SM ⇒ треугольника SKM - равносторонний. Все его углы равны 60 градусов. угол SKM = 60 град
Двугранный угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 60 градусов
Углы при основании равны, значит в прямоугольном треугольнике один острый угол вдвое больше второго. То есть угол при основании равен 60°. Поэтому боковая сторона равна половине основания AD.
Биссектриса угла при основании образует с основаниями равные углы, поэтому она отсекает от трапеции равнобедренный треугольник. Поэтому второе основание равно боковой стороне.
Итак, AD + AD/2 + AD/2 + AD/2 = 25; AD = 10;
На самом деле эта трапеция - половинка правильного шестиугольника.