1. Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр к прямой. Наклонные к прямой и этот перпендикуляр образуют два прямоугольных треугольника. с гипотенузами, равными 13см и 15см и катетами, равными Х и Х+4. Второй катет - искомое расстояние - общий. Тогда по Пифагору можем написать: 13²-х² = 15²-(х+4)². Отсюда х=5см. Искомое расстояние равно: √(169-25) = 12 см.
2. Так как диагональ АС равнобокой трапеции АВСD образует с боковой стороной CD угол АСD, равный 90°, то большее основание трапеции AD является диаметром описанной окружности и равно 2R. В прямоугольном треугольнике ACD: Sinα = CD/AD => CD=2R*Sinα, а AC=2R*Cosα. Высота трапеции СН - это высота треугольника ACD, опущенная из прямого угла и по свойству этой высоты, равна: АС*СD/AD или СН=4R²Sinα*Cosα/2R = 2RSinα*Cosα. Но по формуле приведения 2Sinα*Cosα =Sin2α. Тогда ответ:
СН = RSin2α.
Дано:
треугольник CAD;
∠CDB = ∠ADB;
∠CBD = 90°;
Доказать:
AB = BC
1) Так как BD ⊥ AC (по рисунку), то BD - высота. Тогда ∠CBD = ∠ABD = 90°
2) Так как ∠CBD = ∠ABD = 90°, то ΔCBD и ΔABD - прямоугольные. Поэтому BD - катет
3) Так как BD - общий катет, ∠CDB = ∠ADB (по рисунку), то ΔCDB = ΔADB (по катету и прилежащему к нему острому углу)
4) Из равенства треугольников следует, что AB = BC
Что и требовалось доказать!