Question

У рівнобічній трапеції ABCD основа ВС = 4см, висота СЕ = 2√3см, а бічна сторона утворює з основою AD кут 60⁰. Знайдіть діагональ трапеції ​

Answer 1

$AC=BD=\sqrt{61} \\S_{ABCD} =7\sqrt{3}$

Объяснение:

дано;  ABCD трапеция

BC=4       CE=2√3

∠A = ∠B = 60°

AC=BD= ?   S=?

Решение:   из ΔCDE:   $tg60=\frac{DE}{CE}$  ;         $DE = CE* tg60$

AE = BC + ED = BC + CE* tg60

AD= DC+2DE=DC+2h*tg60=

$AD= DC+2DE=DC+2h*tg60=4+2*2\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3} }{2} =4+6=10$

из  ΔАСЕ   по т.Пифагора находим  

$AC = \sqrt{AE^{2} +CE^{2} } \\AC = \sqrt{(4+2\sqrt{3}*tg60 )^{2} +(2\sqrt{3}) ^{2} } =\sqrt{(4+2\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3}}{2} )^{2} +(2\sqrt{3}) ^{2} }$

$AC=\sqrt{7^{2}+12 }=\sqrt{49+12} = \sqrt{61}$

Sтрап = h*(AD+BC)/2

$S_{ABCD} = \frac{4+10}{2}*2\sqrt{3}= 7\sqrt{3}$