В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник, а основание её высоты лежит в центре основания. Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники. Так как плоский угол при вершине равен 60º, то грани данной пирамиды - правильные треугольники, все её ребра равны. Пусть ребро данной пирамиды равно а. Тогда диагональ основания ( квадрата АВСД) равна а√2, а ее половина а:√2. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей её граней -четырех правильных треугольников со стороной а Площадь правильного треугольника найдем по формуле S=a²√3):4 Тогда площадь боковой поверхности 4S=a²√3 Рассмотрим треугольник АОМ. Угол АОМ=90º, АО=АС/2=а:√2 По т.Пифагора MO² =АМ²-AO² 16=а² -а²/2⇒ а²=32 4S=32√3 см² - площадь боковой поверхности.
Дана трапеция SАВСД, ребро SА вертикально. Основание АВСД - прямоугольная трапеция, АД = 30 см, угол С = 30°. Грани SАД и SАВ вертикальны, грани SВС и SСД образуют угол в 60° к основанию.
Рассмотрим проекцию пирамиды на основание. Ребро ВС как гипотенуза равно 30*2 = 60 см (высота в 30 см лежит против угла в 30°). Ребро SА равно 30*tg 60° = 30√3 см. Проекция высоты из точки S на продолжение ВС равна АД = 30 см. Угол АВЕ = 30° по свойству параллельных прямых АВ и СД (это основания трапеции) и секущей ВС. Тогда сторона АВ = АЕ*2 = 30*2 = 60 см. Сторона СД = АВ + ВС*cos 30° = 60 + 60*(√3/2) = 30(2 + √3) см. Теперь находим длины рёбер наклонных граней. SД = √(30² + (30√3)²) = √(900 + 2700) = √3600 = 60 см. SВ = √(60² + (30√3)²) = √(3600 + 2700) = √6300 = 30√7 см. SС = √(SД² + СД²) = √(3600 + 6300 + 3600√3) = √(9900 + 3600√3) = = 30√(11 + 4√3) см. Все стороны боковых граней определены, их площади равны: S(SАД) = (1/2)*30*30√3 = 450√3 см², S(SАВ) = (1/2)*60*30√3 = 900√3 см², S(SСД) = (1/2)*60*(30(2 + √3)) = 900(2 + √3) S(SВС) = 1800 (определено по формуле Герона).
пусть bo=11, od=14
1) тр-к obc подобен aod (по 2-м углам)
2) bo: od=bc: ad=11: 14
3) mn=(ad+bc)/2=25, тогда bc=50-ad
4) ad=x, тогда (50-x)/x=11/14
5) 14(50-x)=11x
800-14x=11x
25x=800
x=32
ad=32, bc=50-32=18