Дан треугольник АВС, углы А и С равны. Доказать, что треугольник равнобедренный.
Перевернем треугольник АВС. Получмим новый треугольник С1ВА1. Тоску С1 совместим с точкой А, луч С1А1 направим по лучу АС и совместим их. Треугольники АВС и С1ВА1 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Но в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла А лежит сторона ВС, а против угла С1 лежит сторона ВА1. Значит эти стороны равны, но ВА1 равна АВ значит АВ=ВС, треугольник имеет две равные стороны, значит он равнобедренный.
Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Доказательство:
Δ ABC – треугольник, в котором угол A = углу B.
Δ ABC = Δ BAC (по второму признаку равенства треугольников).
1. AB = BA;
2. Угол B = углу A;
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих его сторон: AC = BC. Следовательно, Δ ABC – равнобедренный. Что и требовалось доказать