Через вершину выпуклого n-угольника проходит d = n*(n-3)/2 диагоналей. Доказать это просто: 1) Из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине. Но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали. Поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали. Вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей. 2) Каждая диагональ соединяет две вершины. Если мы провели диагональ АС, то одновременно мы провели диагональ СА. Поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам. Получается d = n*(n-3)/2 1) n = 4, d = 4*1/2 = 2 2) n = 5, d = 5*2/2 = 5 3) n = 6, d = 6*3/2 = 9 4) n = 10, d = 10*7/2 = 35
Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают (они коллинеарны) и длины равны. Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат. Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны. Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН. Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. В нашем случае: Вектор АК{4-5;7-3} или AK{-1;4}. Модуль |AK|=√(1+16)=√17. Вектор BN{4-3;1-5} или AK{1;-4}. Модуль |BN|=√(1+16)=√17. Координаты векторов пропорциональны и коэффициент пропорциональности равен k=-1. Следовательно, векторы НЕ РАВНЫ, так как направлены противоположно.
Доказать это просто:
1) Из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине.
Но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали.
Поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали.
Вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей.
2) Каждая диагональ соединяет две вершины. Если мы провели диагональ АС, то одновременно мы провели диагональ СА.
Поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам.
Получается d = n*(n-3)/2
1) n = 4, d = 4*1/2 = 2
2) n = 5, d = 5*2/2 = 5
3) n = 6, d = 6*3/2 = 9
4) n = 10, d = 10*7/2 = 35