Question

Окружность вписана в равносторонний треугольник со стороной 12. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью. (π≈3,14)

2)Вычислите площадь сектора, если радиус круга равен 2 и центральный угол сектора равен 288°. (π≈3)

Answer 1

Добрый день! Давайте начнем с первого вопроса.

1) Чтобы найти площадь круга, ограниченного вписанной в равносторонний треугольник окружностью, нам нужно знать радиус этой окружности.

Равносторонний треугольник имеет все три стороны одинаковой длины. В данном случае, сторона треугольника равна 12.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно найти с помощью формулы: r = a / (2 * √3), где a - длина стороны равностороннего треугольника.

Подставим значения:
r = 12 / (2 * √3) = 6 / √3 = (6 * √3) / 3 = 2√3.

Теперь, чтобы найти площадь круга, воспользуемся формулой для нахождения площади круга: S = π * r^2.

Подставим значение радиуса:
S = π * (2√3)^2 = π * (4 * 3) = π * 12.

Используя приближенное значение числа π, получим:
S ≈ 3,14 * 12 = 37,68.

Поэтому, площадь круга, ограниченного вписанной в равносторонний треугольник окружностью, примерно равна 37,68.

Теперь перейдем ко второму вопросу.

2) Чтобы вычислить площадь сектора круга, нам нужно знать радиус и центральный угол этого сектора.

Данный сектор имеет радиус 2 и центральный угол 288°.

Формула для нахождения площади сектора круга: S = (θ/360) * π * r^2, где θ - центральный угол, r - радиус.

Подставим значения:
S = (288/360) * π * 2^2 = (4/5) * π * 4 = (16/5) * π.

Используя приближенное значение числа π, получим:
S ≈ (16/5) * 3 = 48/5 ≈ 9,6.

Поэтому, площадь сектора круга с радиусом 2 и центральным углом 288° примерно равна 9,6.