Question

Вправильной четырёхугольной пирамиде mabcd с вершиной m стороны основания равны 15 боковые рёбра равны 16 .найдите площадь сечения пирамиды плоскостью проходящую через точку d и серединой ребра mb параллельно прямой ac

Answer 1

$S_{1}=\frac{a}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{3}\cdot\sqrt{b^{2}+4\cdot a^{2}}$

$S_{2}=\frac{a\cdot\sqrt{2}}{3}\cdot\sqrt{a^{2}+\frac{b^{2}}{4}}$

Привожу тут два варианта того, как подходил к решению. Для данной задачи и для варианта 6 и 12. Второй сделал для проверки, так как знал ответ.

Знаю, что некоторые решали ещё с cos, а так же с продолжением NC' до пересечения с BC.

Для решения здесь достаточно знать перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность плоскостей, пересечение медиан треугольника, подобие треугольников. Но всё достаточно несложно.

Вроде - подобные задачи были в тестах ЕГ за 2010-2012гг. Думаю, что и в этом году были - надо посмотреть.