Question

Высота конуса равна 4 см, образующая наклонена к плоскости под углом 30 градусов. найти объем конуса.

Answer 1

h = BO = 4 см - высота конуса;  R = OC - радиус основания конуса;

BC - образующая конуса;   ∠BCO = 30°

ΔBOC - прямоугольный

$ctg\angle BCO =\dfrac {OC}{BO}\\\\OC=BO\cdot ctg\angle BCO=4\cdot ctg~ 30\textdegree=4\sqrt3$

$V=\dfrac 13S_oh=\dfrac 13\cdot \pi R^2h=\dfrac 13\cdot \pi\cdot \big(4\sqrt 3\big)^2\cdot 4=\\\\~~~=\dfrac {16\cdot 3\cdot 4\pi}3=64\pi$

ответ :  64π см³