Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C= 45°.
ответ: 60° , 75° или 120° , 15° .
Объяснение:
По теореме синусов : BC / sin(∠A) =AB / sin(∠C ) ⇔
6√6/sin(∠A)=12/sin45°⇔sin(∠A) =6√6*sin45°/12=6√6 *(√2/2) / 12 = 3 /2 ⇒
∠A= 60° или ∠A= 120° . Оба верны ∠A > ∠C , т.к. BC > AB
( в треугольнике против большой стороны лежит большой угол )
* * * BC > AB : BC = 6√6 > 6√4 = 12 = AB * * *
∠B = 180° - (∠A+√C) → ∠B = 75° или ∠B = 15° см. лишнее приложение
1. 4х+х=150
5х=150
х=30
ответ. 30°
2. х+х+2х=180
4х=180
х=45
ответ. 45°
3. 2х+3х=90
5х=90
х=18
3х-2х=х - разность.
ответ. 18°
4. Находим углы.
х+2х+3х=180
6х=180
х=30
30°,60°,90°.
Следовательно, данный треугольник - прямоугольный.
Меньшая сторона лежит против угла 30° и равна половине гипотенузы (гипотенуза, как большая сторона равна 8 см). Меньшая сторона равна 4 см.
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е. 4 см.
Меньшая сторона + медиана, провед. к гипотенузе = 4+4 = 8 (см)
ответ. 8 см.
5. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основе (в данной задаче - это гипотенуза), является и медианой. А медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Значит, гипотенуза равна двум медианам.
6·2=12 (см)
ответ. 12 см.
Объем такой призмы равен произведению ее высоты на площадь основания.
Назовем ромб АВСВ
его площадь равна 1/2*АС*BD
пусть точка пересечения диагоналей будет О. треугольник ВОС прямоугольный.
ОС=ОА. угол СВО = 60/2 = 30
ОС= sin30 * BC = 1/2*12 = 6. АС= 12. По теореме Пифагора ВО = 6√3, BD = 12√3
S = 1/2 *12*12√3= 72√3.
ТК сторона квадрата в сечении меньшая диагональ, то высота трапеции равна 12.
Объем равен 12*72√3 = 864√3