- всё это конечно углы.
меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
Насколько я понимаю, речь идет просто об угле между касательной и хордой с концом в точке касания (или - то же самое - секущей, проходящей через точку касания).
Почему в ГИА применяется термин "вневписанный угол", я не знаю, по моему, это бред. Есть вневписанные окружности. Там это слово к месту, а тут - явно нет. Но, всё таки...
Если есть окружность с центром в точке О, касательная к ней в точке А (путь АС, где С - какая-то точка на касательной, желательно "с той стороны", что и хорда) и хорда АВ, то ОА - радиус в точку касания - перпендикулярен АС. Если продлить его за точку О до пересечения с окружностью в точке Е, то АЕ - диаметр. Если соединить теперь Точку Е с точкой В, то угол АЕВ - прямой, поскольку это вписанный угол, опирающийся на диаметр АЕ. То есть ЕВ перпендикулряно ВА.
Получилось, что углы САВ и АЕВ имеют взаимно перпендикулярные стороны, то есть они равны. При этом угол АЕВ - вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, отсекаемую (стягиваемою) хордой АВ. Если градусная мера дуги АВ = х, то угол АЕВ = х/2 = угол САВ, что и требовалось доказать.