31.9. Лола проживает на третьем этаже многоэтажного дома. Из
окна ее квартиры виден дом, от-
стоящий от ее дома на расстоя-
нии 40 м (рис.4). Козырек крыши
этого дома виден Лоле под углом
47°, а нижнее основание под
углом 33°. Найдите высоту дома,
стоящего напротив.
Дано:
- Расстояние от дома, в котором живет Лола, до дома, стоящего напротив, равно 40 м.
- Угол между горизонтали и линией, проведенной от окна Лолы к козырьку крыши дома напротив, равен 47°.
- Угол между горизонтали и линией, проведенной от окна Лолы к нижнему основанию дома напротив, равен 33°.
Найдем высоту дома, стоящего напротив:
Шаг 1: Нарисуем схематичное изображение задачи:
Лола
x
|
|
| в
|
| а
|
|
|
|
|
|
|
|
| D
|
| x = 40 м
| H
|
------------------->
горизонтальная ось
Согласно схеме, H - это искомая высота дома, стоящего напротив.
Шаг 2: Возьмем прямоугольный треугольник LOD, где OD - горизонтальное расстояние от окна Лолы до дома напротив, а LD - высота дома, стоящего напротив.
Так как угол LOD равен 47°, а угол DOL равен 90°, то угол OLD также равен 180° - 47° - 90° = 43°.
Шаг 3: Возьмем прямоугольный треугольник ODB, где DB - горизонтальное расстояние от козырька крыши дома до дома напротив, а OD - горизонтальное расстояние от окна Лолы до дома напротив.
Так как угол ODB равен 33°, а угол OBD равен 90°, то угол BOD также равен 180° - 33° - 90° = 57°.
Шаг 4: Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Так как угол OLD равен 43°, а угол BOD равен 57°, то угол OLB равен: 180° - 43° - 57° = 80°.
Шаг 5: Применим тригонометрическую функцию тангенс к треугольнику OLB:
tan(OLB) = LD / OD,
где LD - искомая высота дома, стоящего напротив, а OD - горизонтальное расстояние от окна Лолы до дома напротив.
Шаг 6: Подставим известные значения:
tan(80°) = LD / 40 м.
Рассчитаем высоту дома, стоящего напротив:
LD = 40 м * tan(80°).
Вычислим данное выражение с помощью калькулятора:
LD ≈ 40 м * 5.671 = 226.84 м.
Ответ: Высота дома, стоящего напротив, примерно равна 226.84 метра.