Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
Нужно искать треугольники, в которых "присутствуют" основания трапеции... т.к. центр окружности лежит на большем основании, то это основание и будет диаметром окружности))) т.е. радиус окружности нам известен... меньшее основание связано в треугольник (равнобедренный) с радиусами окружности... и высота трапеции будет высотой этого треугольника))) осталось найти площадь треугольника (по формуле Герона, т.к. три стороны треугольника известны))) и из площади найти высоту треугольника=высоту трапеции...
Находи растояние от центра основанияя до боковой грани, рассматривая прямоугольный треугольник (боковая грань, выстота и 1/2 диаметра основания).
15²-12²=81; √81=9; 9*2=18 - диаметр основания.
площадь основания вычисляем по формуле: S=d²/2. S=18²/2=162.
объём пирамиды вычисляем по формуле: V=Sh/3. V=162*12/3=648 см³
ответ: 648 см³