Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр, наклонная и ее проекция. Урок 1 Аиде необходимо найти наименьшее расстояние от точки E до прямой a. Для этого на данной прямой она выбрала точки A, B, C, D и F. Аида измерила длины отрезков и внесла в таблицу. Расположи эти отрезки по убыванию их длин.
Проекцию наклонной CE составляет отрезок длиной в две клетки, проекцией DE является точка D, проекцией AE является отрезок длиной в пять клеток, проекция EF – это отрезок из семи клеток, BE имеет в проекции отрезок, состоящий из трех клеток.
Биссектриса MK угла CMD делит угол на две равные части. Т.к. сумма смежных углов AMD и CMD равна 180*, то 180*-48*=132*. Угол CMD равен 132 градуса. Угол KMC равен 132*:2=66*. Угол AME(точка добавилась с другой стороны биссектрисы, чтобы было, как назвать угол) и угол KMC вертикальные, а значит угол AME=66*. Т.к. MK||AD, накрест лежащие углы DME и MDF(Точка F образовалась на продолжении стороны AD со стороны точки D) равны, вследствие пересечения двух параллельных прямых секущей MD. Угол DME=MDF= 48*+66*=114*. Угол MDF смежный с углом D, а значит угол D=180*-114*=66*. А ещё угол DME и угол D соответственные а значит они равны. DME=D=66*
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
По убыванию: EF, AE, BE, CE, DE.
Объяснение:
Проекцию наклонной CE составляет отрезок длиной в две клетки, проекцией DE является точка D, проекцией AE является отрезок длиной в пять клеток, проекция EF – это отрезок из семи клеток, BE имеет в проекции отрезок, состоящий из трех клеток.