Question

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 9 см к 16 см. Найдите меньший катет треугольника. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов — 12 см. Найдите периметр треугольника.
Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите сторону ромба.
Высота ВМ равнобедренного треугольника АВС (АВ = АС) делит сторону АС на отрезки AM = 15 см и СМ = 2 см. Найдите основание треугольника АВС.
Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9 см и 16 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если одна из наклонных на 5 см больше другой.
Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиной 4 см и 25 см. Найдите высоту трапеции.

только не записи с инета, а именно своими мыслями, просто я ноль по геометрии, а завтра контрольная и не хочу ее завалить, пытаюсь рзобраться в теме, не получается

Answer 1

1 есть такое соотношение: квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению отрезков гипотенузы

значит, h² = 16 · 9 = 144, откуда h = 12.

Сделав чертеж, можно заметить, что теперь в меньшем треугольнике гипотенуза - это и есть наш меньший катет. Найдем его по теореме Пифагора: 12² + 9² = 144 + 81 = 225, откуда меньший катет равен 15.

ответ: 15 см.

2  это просто 1 вариант ту задачу не помню

(1))25*25+60*60=4225

Корень из 4225 равен 65 см

ответ: 65см:

3 Нужно нарисовать треугольник. Расстояние от данной точки до прямой - это высота данного треугольника. Эта высота разбивает данный треугольник на два прямоугольных, у которых известно по одному катету (9 и 16 см).

Наклонные - это гипотенузы полученных прямоугольных треугольников (Обозначим их длины через х и х+5).

А высота исходного треугольника - это общий катет этих двух прямоугольных.

Выразим этот катет из обоих треугольников с теоремы Пифагора:

х² - 81 = (х + 5)² - 256

х² - 81 = х² + 10х + 25 - 256

х² - 81 = х² + 10х - 231

10х = 150

х = 15

Мы нашли одну из наклонных. А теперь находим то самое расстояние от точки (высота исходного треугольника или катет любого из 2х прямоугольных):

225 - 81 = а² (где а - та самая высота)

а² = 144

а = 12

ответ 12