Question

Площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды составляет площади основания. найдите высоту пирамиды, если сторона основания равна 2.

Answer 1

Основание - правильный треугольник со стороной 2.

Тогда высота этого треугольника $h_{0} = \sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$

Высота пирамиды делит высоты треугольника в соотношении 1:2, т.е. $h_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}; h_{2}=\frac{2\cdot\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Площадь боковой грани $S_{1}=\frac{2}{3}$, основание - 2 => высота боковой грани $h_{3} = \frac{S_{1}}{2}\cdot 2 = S_{1} = \frac{2}{3}$

Т.о. высота пирамиды $h_{4} = \sqrt{h_{3}^2 - h_{1}^2} = \sqrt{(\frac{2}{3})^2-(\frac{\sqrt(3)}{3})^2}=\frac{\sqrt{4-3}}{3}=\frac{1}{3}$

ответ: $\frac{1}{3}$