Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
Пусть основание равно 6х, тогда боковая сторона равна 5х. Высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, значит делит основание на части по 3х каждая. Запишем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников: Основание равно 6х=6*2,5=15, боковые стороны равны 5x=12,5. Площадь треугольника с одной стороны равна полупроизведению высоты на основание S=1/2*15*10=75. С другой стороны площадь треугольника равна произведению длин сторон разделить на четыре радиуса описанной окружности, то есть: ответ: 7,8125
M - середина CB, CM=1/2
DM⊥CB (медиана и высота в р/б треугольнике)
DM =√(CD^2 -СM^2) =√15/2 (т Пифагора)
MH⊥CA, MH =CM sin60 =√3/4
DM⊥(ABC), MH⊥CA => DH⊥CA (т о трех перпендикулярах)
∠DHM - линейный угол двугранного угла DCAB
tg(DHM) =DM/MH =√15/2 :√3/4 =2√5