ГЕОМЕТРИЯ Вопросы к зачету по теме
«Треугольник. Признаки равенства треугольников»
1. Какая фигура называется треугольником?
2. Перечислить и показать на чертеже элементы треугольника.
3. Что такое периметр треугольника?
4. Если два треугольника равны, то …
5. Как расположены в равных треугольниках равные элементы?
6. Сформулировать первый признак равенства треугольников. В чем
суть доказательства данного признака?
7. Какие прямые называются перпендикулярными?
8. Что такое перпендикуляр к отрезку? Что такое основание
перпендикуляра?
9. Теорема о перпендикуляре к прямой.
10. Что называется медианой? Изобразить медиану в треугольнике.
11. Что называется биссектрисой угла треугольника? Изобразить
биссектрису угла треугольника.
12. Что называется высотой треугольника? Изобразите высоту
треугольника.
13. Свойства медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
14. Какой треугольник называется равнобедренным?
15. Перечислить и показать на чертеже элементы равнобедренного
треугольника.
16. Какой треугольник называется равносторонним?
17. Свойство углов в равнобедренном треугольнике.
18. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.
19. Свойство высоты равнобедренного треугольника.
20. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
21. Сформулировать второй признак равенства треугольников. В чем
суть доказательства данного признака?
22. Сформулировать третий признак равенства треугольников. В чем
суть доказательства данного признака?
1) фигура у которой три угла, называется-треугольник
3)Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так: P = √ b2 + с2 - 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами
4)Два треугольника, которые можно совместить наложением, называются равными. ... Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
5)У равных треугольников все соответствующие элементы равны (стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы, средние линии и т. д.) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, а против равных углов – равные стороны
6)Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.
7)Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла. Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
8)Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярный данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Этот конец отрезка называется основанием перпендикуляра.
9)Замечание 1. Теоремы о существовании и о единственном перпендикуляре к прямой можно объединить в одну теорему: из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один. две прямые, перпендикулярные к одной и той же прямой, не пересекаются.
10)Медиа́на треуго́льника ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Иногда медианой называют также прямую, содержащую этот отрезок. Точка пересечения медианы со стороной треугольника называется основанием медианы.
11)Биссектри́са (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных угла. ... Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла, проведенный от вершины угла до её пересечения с противолежащей стороной.
12)Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. В зависимости от типа треугольника высота может содержаться внутри треугольника, совпадать с его стороной или проходить вне треугольника у тупоугольного треугольника.
14)Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием. По определению, каждый правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.
16)Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны между собой. Все углы равностороннего треугольника равны между собой и имеют градусную меру 60∘.
17)Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов. Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой.
18)Равнобедренный треугольник уникален равенством двух сторон и двух углов. Именно этим обеспечивается основное свойство биссектрисы равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, совпадает с высотой и медианой.
19)В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, одновременно является и биссектрисой, и медианой, и серединным перпендикуляром. BD – высота, проведенная к основанию AC; BD – медиана, следовательно, AD = DC; BD – биссектриса, следовательно, угол α равен углу β.
20)В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, является высотой и биссектрисой. ... Медианы равнобедренного треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.