Проведём из центров окружностей О₁ и О₂ радиусы к точкам касания А и В. По свойству касательной О₁А = 8см и О₂В = 18см перпендикулярны АВ.
Межцентровое рассояние О₁О₂ = 8 + 18 = 26см
Из точки А проведём прямую АС параллельно О₁О₂. Получим параллелограмм АО₁О₂С, в котором О₂С = О₁А = 8см, а АС =О₁О₂ = 26см и тр-к АВС с прямым углом В
В этом тр-ке гипотенуза АС = О₁О₂ = 26см, катет ВС = О₂В - О₂С = 18 - 8 = 10см. АВ является катетом.
АВ² = АС² - ВС² = 26² - 10² = 676 - 100 = 576
АВ = 24
ответ: АВ = 24см
Рассмотрим 2 треугольника: ВКС и АКД. Они подобны, поэтому можно составить пропорцию: АК/КС = КД/ВК; ВК=Х, КД=Х+15. Подставляем в пропорцию числа; 9/4=(Х+15)/Х,
получаем: 9Х=4Х+60, 5Х=60, Х=12; ВК=9, КД= 24. Диагональ ВД=9+24=33.