Самостоятельная работа: Сумма углов треугольника Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол - id1708614120211215 от Eduard10Kulanov 15.12.2021 13:33

Question

Геометрия: Самостоятельная работа: Сумма углов треугольника Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 36 градусов больше угла при вершине. Один из углов треугольника равен 100о. Высота и биссектриса, проведенные из вершины этого угла, образуют угол, равный 20о. найдите неизвестные углы треугольника. На рисунке угол АСВ равен 90о, угол АDС равен 90о, угол АВС равен 30о. найдите угол АСD, если АВ = 4 см, СD = 1 см.

Eduard10Kulanov · Accepted Answer

Поскольку MP II AB; то ∠MPB = ∠PBA; а так как BP - биссектриса ∠ABC; то ∠MPB = ∠PBA = ∠PBC; следовательно, треугольник BMP равнобедренный, MB = MP;
Если теперь вспомнить (именно в этот момент :) ), что точка M - центр окружности, описанной вокруг ABC, то есть MB = MC = MA; то это значит, что точка P тоже лежит на описанной окружности.
Получается, что ∠ACP и ∠ABP оба вписанные в окружность, описанную вокруг треугольника ABC и опираются на дугу AP этой окружности. Поэтому они равны. Очевидно, что ∠ABP равен половине ∠ABC; поэтому
ответ ∠ACP = 32,5°

MOGZ ответил